Sigortacılık Sektöründe Markov Zincirleri

Dr. İbrahim Zeki AKYURT

GİRİŞ 1

BÖLÜM 1. OLASILIK TEORİSİ:TEMEL KAVRAM VE GENEL BİLGİLER 3

1.1. örnek uzayı ve olay 3

1.1.1. olaylar üzerine tanımlanmış olasılıkla 5

1.2. Koşullu olasılık 6

1.3. bağımsız olaylar 6

1.4. Rassal değişkenler 7

1.4.1. kesikli rassal değişkenler 9

1.4.2. kesikli rassal değişkenlere ait olasılık dağılımları 13

1.4.2.1. BERNOULLI  DAĞILIMI 13

1.4.2.2. BİNOM DAĞILIMI 14

1.4.2.3. GEOMETRİK DAĞILIM 15

1.4.2.4. POISSON DAĞILIMI 16

1.5. STOKASTİK SÜREÇLER 17

BÖLÜM 2. markov zincirleri 19

2.1. giriş 19

2.2. temel kavramlar ve GENEL bilgiler 19

2.3. MARKOV ÖZELLİĞİNİN TESPİTİ VE GEÇİŞ MATRİSİNİN OLUŞTURULMASI 23

2.4. N-ADIMLI GEÇİŞ OLASILIKLARI – Chapman Kolmogorov denklemi 26

2.5. başlangıçtaki durumun belli olmaması 30

2.6. durumların ve zincirlerin sınıflandırılması 32

2.6.1. DURUMLARIN SINIFLANDIRILMASIYLA ORTAYA ÇIKAN SONUÇLAR 35

2.7. MARKOV ZİNCİRİNİN UZUN dönemdeki HALİ 36

2.7.1. Kararlı-hal veya denge durumu olasılıkları ve DAĞILIMI (steady-state probabılıtıes) 36

2.7.2. ortalama ilk geçiş zamanı (mean first passage tıme) 39

2.7.3. UZun vadeli markov uygulamaları 41

2.7.3.1. PAZARLAMA ÖRNEĞİ 41

2.8. YUtucu markov zinciri analizini 45

2.8.1. yutulana kadar her bir geçişli  durumda kaç kez bulunduğu 45

2.8.2. sürecin yutulana kadarki gerekli adım sayısı 48

2.8.3. sürecin yutucu durumda yutulma olasılığı 48

2.9. markov karar süreci 54

2.9.1. markov karar sürecinin matematik modeli 56

2.9.2. KARAR PROSESİ UYGULAMALARI 58

2.9.2.1. İKİ DURUMLU MARKOV KARAR SÜRECİ 58

2.10. önceki ÇALIŞMALAR 60

BÖLÜM 3. markov  zincirinin  türkiye’deki KARA- yolları Motorlu Araçlar Zorunlu Mali Sorumluluk Sigortası HASARSIZLIK İNDİRİMİ, zamlı prim SİSTEMİne uygulanması 63

3.1. UYGULAMANIN AMACI VE İÇERİĞİ 63

3.2. UYGULAMA VERİLERİ ve işleyişi 64

3.3. KARAYOLLARI MOTORLU ARAÇLAR ZORUNLU MALİ SORUMLULUK SİGORTASI   65

3.3.1. HASARSIZLIK İNDİRİMİ - ZAMLI PRİM UYGULAMASI 66

3.3.2. hasarsızlık indirimi ve zamlı prim basamak tespiti 67

3.3.2.1. Poliçe Hasar Durumu 70

3.3.2.2. Poliçe Yenileme Dönemi 72

3.3.2.3. Poliçe  Dönemi 72

3.3.2.4. Poliçe Geçmişi 73

3.4. Hasarsızlık İndirimi ve Zamlı Prim Uygulaması SİSTEMİNİN MARKOV ZİNCİRİ OLARAK GÖSTERİLMESİ 73

3.5. MARKOV GEÇİŞ MATRİSİNİN OLUŞTURULMASI 76

3.5.1. türkiye’de otomobilLERE AİT İSTATİSTİKLER 77

3.5.2. BİR OTOMOBİL BAŞINA DÜŞEN YILLIK HASAR SAYISI 79

3.5.3. YILLIK HASAR SAYISININ DAĞILIMININ TESPİTİ. 81

3.5.4. BASAMAKLAR ARASI GEÇİŞLERİN MATRİS OLARAK GÖSTERİMİ... 82

3.5.5. GEÇİŞ MATRİSİ OLASILIKLARININ BULUNMASI 86

3.6. BAŞLANGIÇ OLASILIKLARI 90

3.7. YILLIK PRİM TUTARLARI ve indirimler 91

3.8. ZİNCİRİN ANALİZ EDİLMESİ 93

3.8.1. KARARLI HAL (STEADY STATE) ANALİZİ 93

3.8.2. türkiye’de ileriki beş yıl için otomobillere ait basamak dağılımı tahmini          95

3.8.3. ORTALAMA İLK GEÇİŞ ZAMANI (MEAN FIRST PASSAGE TIME) TESPİTİ   96

SONUÇ VE ÖNERİLER 98

Kaynaklar 100

EKLER 106

EK-1: BASAMAKLAR ARASI GEÇİŞ MATRİSİNİN N DÖNEM SONRAKİ DURUMU    107